Penalaran Matematika: Persamaan Kuadrat

on

 

🙋🏻‍♀️Halo, #StudyFriend❗

Hmm, kali ini kita mau bahas materi apa ya, #StudyFriend??? 🤔

Pada notes sebelumnya, Stu sudah membahas mengenai teks eksplanasi yang termasuk materi dalam literasi bahasa Indonesia pada SNBT 2023. Kali ini, mungkin kita beralih untuk membahas penalaran matematika yang sepertinya bagi kebanyakan #StudyFriend, materi ini merupakan materi yang cukup sulit.

Tapi, tenang saja dong, Stu di sini tentu saja akan menemani kalian untuk membahas berbagai materi persiapan SNBT 2023 nanti. Yuk, langsung saja kita bahas ‘PERSAMAAN KUADRAT’ pada notes kali ini!😁

Pembahasan pertama untuk setiap materi tentu saja sama nih, #StudyFriend yaitu pengertian. Tentu saja #StudyFriend sudah tidak asing dengan ‘PERSAMAAN KUADRAT’ ini karena materi ini sudah diperkenalkan sejak sekolah menengah pertama. Tapi, kira-kira #StudyFriend tahu tidak pengertian dari ‘PERSAMAAN KUADRAT’ itu apa sihhh???

Pengertian ✨

Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial atau suku banyak yang pangkat tertingginya 2 atau bisa disebut ber-orde 2.

Contoh:

5x^2 + 6x + 10 = 0

Nah, itu dia pengertian dari persamaan kuadrat. Kira-kira yang mau kita bahas apalagi ya, mengenai persamaan kuadrat?

Tentu saja dalam matematika, setiap persamaan akan memiliki penyelesaian atau solusi. Nah, bagaimana ya kita bisa mencari penyelesaian atau solusi dari persamaan kuadrat? Apakah kita akan menggunakan rumus atau ada cara khusus lain ya? Yuk, Stu jelaskan di bawah! 😄

Sebelum membahas rumus dari persaman kuadrat, Stu akan membahas mengenai bentuk umum dari persamaan kuadrat nih!

Bentuk Umum ✨

ax² + bx + c = 0

Keterangan:

a ≠ 0

a, b, dan c = bilangan real

a, b, dan c = konstanta

x = variabel

Selain dari bentuk umum di atas, maka sebutannya tidak lagi persamaan kuadrat. Karena kembali pada pengertiannya, persamaan kuadrat merupakan polinomial dengan derajat tertinggi pada variabel ada 2. Tidak boleh lebih ataupun kurang ya, #StudyFriend!

Dari bentuk umum persamaan kuadrat tersebut, ternyata persamaan kuadrat memiliki jenis-jenis yang berbeda tergantung dengan karakteristik yang dimiliki. Kira-kira apa saja ya? Dan #StudyFriend sudah ada yang tahu apa saja jenis-jenis persamaan kuadrat? Yuk, simak penjelasan Stu!

Jenis-jenis ✨

Jenis-jenis dari persamaan kuadrat sendiri tentu saja tidak jauh dari karakteristik dari bentuk umum yang dimilikinya. Kira-kira apa saja ya? 🤔

  1. Persamaan Kuadrat Biasa

    Persamaan kuadrat biasa adalah persamaan kuadrat yang memiliki nilai a sama dengan 1.

    contoh: x^2+ 3x + 2 = 0

  2. Persamaan Kuadrat Murni Persamaan kuadrat murni adalah persamaan kuadrat yang memiliki nilai b sama dengan 0.

    Contoh: x^2 + 2 = 0

  3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap Persamaan kuadrat tak lengkap adalah persamaan kuadrat yang memiliki nilai c sama dengan 0.

    Contoh: x^2+ 3x = 0

  4. Persamaan Kuadrat Rasional Persamaan kuadrat rasional adalah persamaan kuadrat yang nilai koefisien dan konstantanya berupa bilangan rasional.

    Contoh: 4x^2 + 3x + 2 = 0

Nah, itu dia jenis-jenis dari persamaan kuadrat yang mungkin sudah #StudyFriend ketahui sebelumnya. Kita lanjutkan untuk membahas bagaimana mencari penyelesaian atau solusi dalam persamaan kuadrat. Sebenarnya, jika membahas penyelesaian atau solusi dari persamaan kuadrat tentu saja akan mengarah pada nilai variabel pada persamaan kuadrat tersebut. Jadi, bagaimanakah mencari nilai variabel pada persamaan kuadrat??? 🧐📝

Cara Mencari Nilai Variabel ✨

Ternyata, terdapat 3 cara untuk mencari nilai variabel dari persamaan kuadrat. Yuk, kita pelajari satu-persatu bersama!🤗

  1. Rumus ABC Rumus ABC biasanya digunakan ketika kita menemukan persamaan kuadrat yang cukup sulit angkanya. Rumus ABC ditemukan oleh ilmuwan matematika yang dikenal sebagai bapak Al-Jabar, yaitu Al-Khawarizmi. Rumus ini sudah digunakan selama berabad-abad dalam penyelesaian persamaan kuadrat.

    Rumus ABC: x1,2 = -b +- √b^2 -4ac/2a

  2. Faktorisasi Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Jika #StudyFriend melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya #StudyFriend membuat perkalian dua buah persamaan linear.

    Bentuk Umum: ax2 + bx + c = 0

    Untuk itu, untuk menggunakan faktorisasi dalam mencari nilai variabel pada persamaan kuadrat. bisa kita dapatkan dengan:

    b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2

    c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2

    Contoh: x2 + 5x + 6 = 0

    Kita lihat bahwa b=5 dan c=6, maka didapatkan angka 2 dan 3 yang jika dijumlahkan akan menjadi b dan jika dikalikan akan menjadi c. Sehingga, Bentuk faktorisasi: (x + 3) (x + 2) = 0 Akar: x = -3 atau x = -2

    x2 – 9 = 0

    Kita lihat bahwa b=0 dan c =-9, maka didapatkan angka 3 yang jika dijumlahkan akan menjadi b dan jika dikalikan akan menjadi c. Sehingga, Bentuk faktorisasi: (x – 3)(x + 3) = 0 Akar: x = 3 atau x = -3

  3. Melengkapi Kuadrat Sempurna Pada cara ini, tujuan kita adalah mengubah bentuk umum menjadi bentuk kuadrat sempurna. Jadi, bentuk ax2 + bx + c = 0 bisa #StudyFriend ubah menjadi seperti ini: (x + p)2 = q

    Nah, bagaimana ya caranya? Yuk, simak contoh di bawah ini! Contoh: x2 + 5x + 6 = 0

    x2 + 8x + 6 = 0

    (x2 + 8x) = -6

    x2 + 8x +16 = -6 +16

    (x + 4)2 = 10

    (x + 4) = ± √10

    x1 = √10 – 4 atau x2 = -√10 – 4

Bagaimana penjelasan dari Stu di atas #StudyFriend? Stu harap, #StudyFriend bisa memahami penjelasan Stu dengan baik ya. Dan ternyata diantara 3 cara di atas, yang paling sering digunakan adalah faktorisasi dan melengkapi kuadrat sempurna adalah cara yang paling jarang digunakan nihhh!

Untuk melihat apakah #StudyFriend paham dengan baik bagaimana cara untuk mencari nilai dari variabel persamaan kuadrat, Stu akan kasih satu soal nih. Nanti coba di jawab di kolom komentar ya! 😊📢

Tentukan nilai x dari persamaan kuadrat : x^2 -5x +6 = 0

Itu dia soal dari Stu yang kalian bisa mencari dengan salah satu dari tiga cara yang sudah Stu jelaskan. Dan jangan lupa untuk menjawabnya pada kolom komentar di bawah ya!

Terakhir nih, Stu mau menjelaskan apa saja penerapan dari persamaan kuadrat pada kehidupan sehari-hari!

Penerapan ✨

Penerapan persamaan kuadrat bisa kita lihat salah satunya dalam olahraga. Seperti memanah, bermain basket, sepakbola, dan lain sebagainya. Saat pemain melepaskan tembakan, lintasan yang ditembakkan tidaklah membentuk garis lurus melainkan garis melengkung atau kurva. Gerakan yang dihasilkan itu disebut parabola yang merupakan salah satu bentuk grafik dari persamaan kuadrat.

Itu dia penerapan dari kehadiran persamaan kuadrat yang hadir pada kehidupan sehari-hari. Dan selesai sudah pembahasan kita mengenai persamaan kuadrat. Sampai bertemu pada notes lainnya ya, #StudyFriend!🤗

Selamat Belajar, #StudyFriend!😁

Comments

Post a Comment