Penalaran Matematika: Himpunan

 

🙋🏻‍♀️Halo, #StudyFriend❗

#StudyFriend kira-kira penasaran tidak ya, bahwa berbagai kumpulan objek dalam matematika itu disebut dengan apa?🤔

Ternyata, disebut dengan HIMPUNAN lho… 📢

Untuk tahu lebih jauh mengenai himpunan, kita bahas bersama yuk!!!

---

Pengertian ✨

Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dianggap sebagai satu kesatuan.

Wah, ternyata himpunan harus memiliki definisi yang jelas dan merupakan satu kesatuan. Hal ini berarti dalam sebuah himpunan sudah seharusnya bahwa objek yang ada di dalamnya memiliki karakteristik yang sama sehingga bisa disebut sebagai himpunan.

---

Nah, kita sudah mengetahui pengertian dari himpunan itu sendiri, tapi kita belum tahu nih bagaimana ya cara menuliskan sebuah himpunan dalam matematika? Yuk, kita bahas!

Cara Penulisan ✨

Secara umum, himpunan disimbolkan dengan huruf kapital dan jika anggota himpunan tersebut berupa huruf, maka anggotanya dituliskan dengan huruf kecil. Berikut ini beberapa cara penulisan dari himpunan dalam matematika:

1. Kata-kata yaitu menyebutkan semua syarat dari anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal. Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20 Dapat dituliskan menjadi D = {bilangan genap antara 4 dan 20}
2. Notasi pembentuk himpunan yaitu menyebutkan semua sifat dari anggota himpunan dengan anggotanya yang dinyatakan dalam suatu variabel dan dituliskan di dalam kurung kurawal. Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20 Dapat dituliskan menjadi D = {x | 4 < x < 20, x Є bilangan genap}
3. Mendaftar anggota-anggotanya yaitu menuliskan semua anggota dari himpunan tersebut di dalam kurung kurawal dengan dibatasi tanda koma di antara anggotanya. Jika anggota dari himpunan tersebut terlalu banyak, #StudyFriend bisa menuliskan dengan “…”. Contoh: D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20 Dapat dituliskan menjadi D = {6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

---

Ternyata, terdapat 3 cara untuk menuliskan himpunan dan anggotanya. Namun, ternyata tidak ketiganya bisa dituliskan dalam menyatakan sebuah himpunan lho… di catat ya, #StudyFriend! 📝

Nah, lanjut yuk ke pembahasan selanjutnya. Ternyata himpunan juga bisa dioperasikan dalam operasi matematika, lho… Yuk, simak penjelasan Stu!

Operasi Himpunan ✨

Berikut ini adalah beberapa operasi yang bisa #StudyFriend lakukan pada himpunan:

1. Irisan Irisan dari dua himpunan X dan Y merupakan himpunan yang anggotanya ada di himpunan X dan juga ada di himpunan Y. Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda “∪” Contoh: X = {1,2,3,4} Y= {2,3,5,6} Maka X∪Y={1,2,3,4,5,6}
2. Selisih X selisih Y merupakan himpunan dari anggota X yang tidak memuat anggota Y. Selisih antara dua buah himpunan ini dinotasikan dengan tanda “-“. Contoh: X = {1,2,3,4} Y= {2,3,5,6} Maka A – B = {1,4}
3. Komplemen Komplemen suatu himpunan adalah himpunan lain yang memuat semua anggota semesta yang tidak dimiliki oleh himpunan tersebut. Komplemen A dinotasikan dengan AC. Contoh: A = {a, d, f, h} S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} Maka AC = {b, c, e, g, i}

---

Wah ternyata, terdapat 3 jenis operasi matematika pada himpunan #StudyFriend. Semoga bisa di pahami dengan baik oleh #StudyFriend ya! Kita lanjut yuk ke pembahasan selanjutnya, yaitu mengenai jenis himpunan. Ternyata terdapat 3 jenis himpunan lho…

Jenis-Jenis Himpunan ✨

Jenis-jenis himpunan terdiri dari tiga macam, yakni himpunan semesta, himpunan kosong, dan himpunan bagian. Yuk, simak penjelasan dan contoh dari Stu di bawah ini!

1. Himpunan Semesta Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota ataupun objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan S.

   Contoh himpunan semesta adalah misalkan A = { 3, 5, 7, 9} maka kita bisa menuliskan himpunan semesta yang mungkin adalah S = {bilangan ganjil} atau S = {bilangan asli} atau S = {Bilangan Cacah} atau S = {bilangan real}.

   Tetapi kita tidak menuliskannya sebagai S = {bilangan prima} karena ada angka 9 yang bukan termasuk bilangan prima.

2. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong disimbolkan dengan Ø atau { }.

   Sebagai contoh himpunan kosong, misalkan B adalah himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua. Karena tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi dua, maka A tidak memiliki anggota sehingga merupakan himpunan kosong. Ditulis menjadi B = { } atau B = Ø.

3. Himpunan Bagian Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A. Contoh: P = {1, 2, 3} Q = {1, 2, 3, 4, 5} Maka P ⊂ Q atau Q ⊃ P

   Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B dan dinotasikan dengan A ⊄ B. Contoh: Q = {1, 2, 3, 4, 5} R = {4, 5, 6} Maka R ⊄ Q

---

Itu dia, jenis-jenis himpunan yang perlu #StudyFriend ketahui dan ingat! Semoga bisa di pahami dengan baik penjelasan Stu di atas ya!

Selesai sudah pembahasan kita mengenai Himpunan nih, #StudyFriend! Sampai jumpa pada notes-notes Stu lainnya ya! 🙌🏻

Selamat Belajar, #StudyFriend!