Penalaran Matematika: Aljabar

on

🙋🏻‍♀️Halo, #StudyFriend!

Bertemu lagi dengan Stu yang membawa pembahasan baru kali ini. Tentu saja kalian semua sudah tidak asing dengan kata yang ada pada judul kali ini. Aljabar sendiri diajarkan secara langsung mulai dari kelas 1 SMP, padahal dasar-dasar dari aljabar sudah diajarkan sejak SD. Mulai dari operasi penjumlahan yang dilakukan oleh anak SD merupakan aljabar.

Nah #StudyFriend, penasaran ngga sih sama apa saja selain operasi penjumlahan yang dimaksud dengan aljabar?🤔

Kalau penasaran, yuk bahas bersama Stu kali ini‼️😊

Sebelum membahas lebih jauh mengenai Aljabar, kita lihat yuk, pengertian dari aljabar sendiri itu apa sii❓😁

Pengertian ✨

Menurut Wikipedia, Aljabar berasal dari bahasa Arab, yang berarti “Pengumpulan Bagian yang Rusak”. Dan dalam bentuk umum, aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol ini. Aljabar juga dianggap sebagai benang pemersatu dari hampir semua bidang matematika.

Maka, dapat disimpulkan bahwa Aljabar merupakan dasar dari berbagai ilmu dalam matematika. Dalam aljabar pun kita mempelajari simbol-simbol dan aturannya untuk digunakan dalam mengerjakan permasalahan dalam matematika.

Nah #StudyFriend, berarti penting banget nih untuk mengetahui juga memahami materi aljabar ini.

Seperti yang sudah Stu sebutkan sebelumnya, dasar dari aljabar sudah dipelajari sejak SD tanpa kita sadari. Kita sudah mengenal dengan baik jauh sebelum mengetahui bahwa yang kita pelajari saat itu cukup penting untuk kedepannya. 😄

Sebenarnya, dasar aljabar berpusat pada operasi penjumlahan dan perkalian dari bilangan rasional. Untuk lebih memahami dasar aljabar, kita mulai bahas sifat-sifat dari operasi penjumlahan dan perkalian yuk!

Sifat-sifat Operasi Penjumlahan dan Perkalian pada Bilangan Rasional ✨

  1. Tertutup

    Suatu operasi dikatakan tertutup pada suatu himpunan jika hasil operasi anggota-anggota himpunan tersebut merupakan anggota himpunan itu juga. Operasi penjumlahan dan perkalian tertutup pada himpunan bilangan rasional karena jika sebarang dua bilangan rasional dioperasikan oleh penjumlahan dan perkalian hasilnya merupakan anggota himpunan bilangan rasional.

  2. Assosiatif

    Suatu operasi memiliki sifat assosiatif jika memenuhi aturan sebagai berikut.

    (a+b)+c=a+(b+c) dan (a×b)×c=a×(b×c)

    Sehingga, pada operasi penjumlahan dan perkalian terhadap himpunan bilangan rasional berlaku sifat assosiatif.

  3. Memiliki Unsur Satuan/Identitas Unsur satuan atau identitas suatu operasi terhadap himpunan tertentu merupakan anggota himpunan yang disimbolkan dengan i dalam artian identitas yang memenuhi aturan sebagai berikut.

    a×i=i×a=a

    Unsur identitas operasi penjumlahan pada bilangan rasional adalah 0 dan unsur identitas perkalian pada bilangan rasional adalah 1.

  4. Memiliki Kebalikan / Invers Invers suatu operasi terhadap himpunan tertentu adalah anggota himpunan (misal b) yang memenuhi aturan sebagai berikut.

    a×b=b×a=i

    Dengan i merupakan unsur identitas. Invers operasi penjumlahan pada bilangan rasional adalah negatif dari bilangannya dan invers operasi perkalian pada bilangan rasional adalah satu per bilangannya.

  5. Komutatif Suatu operasi terhadap himpunan tertentu memiliki sifat komutatif jika memnuhi aturan sebagai berikut. a+b=b+a dan a×b=b×a

    Pada operasi penjumlahan dan perkalian terhadap bilangan rasional berlaku sifat komutatif.

  6. Distributif Dua operasi misalnya perkalian terhadap penjumlahan memiliki sifat distributif jika memenuhi aturan sebagai berikut.

    a×(b+c) = a×b+a×c

    Pada bilangan rasional, berlaku sifat distributif.

Wah, kita sudah tahu nih sifat-sifat operasi penjumlahan dan perkalian pada bilangan rasional yang merupakan dasar dari Aljabar.

Stu harap, #StudyFriend bisa memahami dan mengingatnya dengan baik, ya!!!😊

Nah, #StudyFriend

Kita lanjut ke pembahasan penting dari materi ini yuk, yaitu BENTUK-BENTUK ALJABAR!

Bentuk-bentuk Aljabar ✨

Bentuk aljabar secara umum ditulis dalam bentuk berikut.

ax+b

a disebut koefisien x, sedangkan x disebut peubah atau variabel, dan b disebut konstanta.

Nah, bentuk umum ini kemudian bisa digunakan untuk membuat sebuah persamaan. Persamaan tuh apasii?🤔

Persamaan adalah kalimat matematika yang memiliki peubah serta memiliki tanda sama dengan.

Contoh persamaan adalah sebagai berikut.

2x-1=0

Dalam Aljabar, persamaan yang kita miliki tentu saja bisa memiliki sebuah hasil. Hasil dari operasi dalam aljabar disebut dengan Himpunan Penyelesaian Persamaan.

Himpunan Penyelesaian Persamaan merupakan mekanisme perhitungan yang dilakukan secara konseptual dalam sebuah persamaan. Himpunan penyelesaian atau yang disingkat HP ini didasarkan pada sifat-sifat operasi yang dijelaskan sebelumnya. Himpunan penyelesaian suatu persamaan adalah nilai peubah yang membuat persamaan tersebut menjadi benar.

Berikut ini contoh penyelesaian persamaan:

2x + 4 = 0

Tujuan dari penyelesaian persamaan di atas adalah mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut sehingga menjadi kalimat matematika yang benar.

Berikut ini adalah langkah sistematis penyelesaian persamaan di atas.

2x + 4+ (-4)=0+ (-4)

Ruas kiri sama dengan ditambahkan dengan -4 yang merupakan invers dari bilangan 4 terhadap operasi penjumlahan, karena ruas kiri ditambahkan -4, ruas kanan sama dengan juga harus ditambahkan dengan bilangan -4.

2x = -4

(1/2)2x = (1/2)(-4)

Ruas kiri sama dengan dikalikan dengan 1/2 yang merupakan invers bilangan 2 terhadap perkalian, karena ruas kiri dikalikan 1/2, ruas kanan juga harus dikalikan bilangan yang sama yaitu 1/2.

x = -2

Nilai di atas merupakan penyelesaian dari persamaan 2x+4= 0. Kita bisa menulis himpunan penyelesaiannya sebagai berikut. HP = (-2)

Nah, itu dia pembahasan mengenai Aljabar.

Stu berharap kalian bisa memahami dengan baik materi yang telah kita bahas di atas. Karena Aljabar cukup penting untuk bisa memahami berbagai materi matematika lainnya!😁

Semangat belajarnya ya, #StudyFriend‼️

Comments

Post a Comment